1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур, 2016 г.


Задача №1.  Чему равно 20 процентов от 16 процентов числа 2016?
комментарий/решение(1)
Задача №2.  На рисунке ниже у какой фигуры только одна пара параллельных сторон?


комментарий/решение(3)
Задача №3.  Пусть $A=\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}$ и $B=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$. Насколько число $A$ больше числа $B$?
комментарий/решение(1)
Задача №4.  Какая из фигур на рисунке ниже имеет наименьшую площадь?


комментарий/решение(1)
Задача №5.  Из ряда чисел $-9$, $-8$, $-7$, $2$, $4$, $6$ выбрали два числа и перемножили их. Чему равен наименьший возможный результат?
комментарий/решение(2)
Задача №6.  Два одинаковых прямоугольных листа можно приложить друг к другу (без наложения) так, что получится прямоугольник с периметром 44 см. Если это сделать по другому, то получится прямоугольник с периметром 46 см. На сколько отличаются длины сторон одного листа?
комментарий/решение
Задача №7.  Найдите максимальное трехзначное число кратное 5, 10 и 12.
комментарий/решение(1)
Задача №8.  Сергей проехал за четыре часа 200 километров. За какое время он проедет следующие 150 километров, если будет ехать в два раза быстрее? (Ответ укажите в часах.)
комментарий/решение(1)
Задача №9.  Николай решил увеличить свой гараж. Ширина гаража --- 4 метра, а длина --- 5 метров. Он хочет в три раза увеличить длину и удвоить ширину. Как при этом изменится площадь гаража?
комментарий/решение(1)
Задача №10.  Какая фигура на рисунке ниже имеет наименьший периметр?


комментарий/решение(1)
Задача №11.  Количество книг у Петра больше 150, но меньше 200. Из них $20\%$ — романы, а 1/7 — сборники стихов. Сколько книг у Петра?
комментарий/решение
Задача №12.  Сейчас электронные часы показывают время 00:00, то есть 12 часов ровно. Что покажут электронные часы через 2016 минут? (Например, 22:30 означает, что сейчас время пол одиннадцатого.)
комментарий/решение(1)
Задача №13.  Из набора чисел 1, 2, $\ldots$, $100$ вычеркнуты все четные числа, а также все такие числа $x$, что $100-x$ делится на 3. Сколько чисел осталось?
комментарий/решение(1)
Задача №14.  Даны четыре числа. Отношение первого числа ко второму равно 7, отношение второго к третьему равно 8, третьего к четвертому равно 9. Чему равно отношение первого числа к четвертому?
комментарий/решение
Задача №15.  Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 20:16?
комментарий/решение
Задача №16.  На плоскости даны 4 горизонтальных и 3 вертикальных прямых. Сколько прямоугольников могли образоваться с помощью этих линий?
комментарий/решение
Задача №17.  Торговец шел на рынок через трое ворот. Каждый раз за проход через ворота у него забирали четверть имеющихся у него денег. На рынок торговец вошел с 54 монетами. Сколько монет было у торговца в самом начале?
комментарий/решение
Задача №18.  В ребусе $\mbox{АЛМА}-\mbox{АТА}=1230$ одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные. Какое максимальное значение может принимать Т?
комментарий/решение
Задача №19.  У Бенито есть 20 разноцветных шариков: желтых, зеленых, синих и черных. Из этих шариков 17 — не зеленые, 5 — черные, а 12 — не желтые. Сколько синих шариков у Бенито?
комментарий/решение(1)
Задача №20.  Вася выписал все числа, произведение цифр которых равно 2016. Вова выбрал наименьшее из них. Какое число выбрал Вова?
комментарий/решение