Республиканская олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс


Два игрока играют с двумя кучами камней: в первой 2001, а во второй 2002 камня. За ход игроку разрешается взять с обеих куч по одному камню либо только с одной кучи один камень. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Какой игрок выиграет при правильной стратегии?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2016-06-03 15:31:15.0 #

b_Ответ: выигрывает первый игрок._b

Стратегия первого игрока заключается в том, чтобы после своего хода оставить четное количество камней в обоих кучах. Рассмотрим ход первого игрока, как отображение $f \colon \left( \begin{array}{ll} odd&even\\ odd&odd\\ even&odd \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{ll} even&even\\ even&even\\ even&even \end{array} \right)$, тогда ход второго игрока есть отображение $g \colon \left( \begin{array}{ll} even&even\\ even&even\\ even&even \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array}{ll} odd&even\\ odd&odd\\ even&odd \end{array} \right)$. Значит, первый игрок выиграет.