Районная олимпиада, 2018-2019 учебный год, 10 класс


Можно ли из множества $\{1,2, \ldots ,9,10,11\}$ выбрать десять различных чисел $a_1,a_2,\ldots ,a_{10}$ так, чтобы все десять чисел $|a_1 - a_2|,$ $|a_2 - a_3|,$ $\ldots,$ $|a_9 - a_{10}|,$ $|a_{10} - a_{1}|$ были различными?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2018-12-09 20:27:28.0 #

ответ нет .

решение:

при разности любых чисел из выбранных 10 чисел будет давать всего 18 значении.

эти значения : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9.

Но так как нам дается разности в модуле то всего будет 9 значений .

так же нам дается найти 10 значений разности но всего можно получить всего лишь 9 . значит хотя бы одно значение разности повторится .

  0
2019-03-09 19:52:03.0 #

Разность может принять значение: 10=11-1, а не только числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9.