20-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Родос, Греция, 2018 год


Найдите наибольшее количество трехзначных чисел таких, что одновременно выполнены следующие условия:
1) сумма цифр каждого числа равна $9$;
2) никакое число не содержит цифру $0$;
3) любые два числа имеют разные единичные цифры;
4) любые два числа имеют разные десятичные цифры;
5) любые два имеют разные сотые цифры.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
2018-08-31 23:02:28.0 #

Максимально возможное число равно $711$, так как сотые цифры должны быть разными тогда количество таких чисел не больше $7$, если брать по максимально возможным цифрам в каждом разряде с учетом условия $171,252,333,414$ по минимальным $117,225,333,441$ выходит что их количество не больше 4.

Ответ $4$