Математикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып


Тақтада 1,2, $\ldots$, 2016, 2017 сандары жазылған. Бір қадамда ешқайсысы 0-ге тең емес үш қатар тұрған $a$, $b$ және $c$ сандарын алып, оларды осы ретпен жазылған $b-1$, $c-1$, $a-1$ үштігіне ауыстыруға болады. Осындай қадамдармен тақтада жазылған сандардың қосындысының ең кіші қандай мәнін алуға болады?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
2017-04-24 22:50:01.0 #

$$(а,b,c) \rightarrow (b-1,c-1,a-1)$$

$$ 1,\underbrace{2}_a,\underbrace{3}_b,\underbrace{4}_c$$

$$ 1,.,2,.3,.1$$

$$ 1,.\underbrace{2,.0,.1} \Rightarrow \mathbb{S}_1=4$$

$$1,.2,\underbrace{3}_a,.\underbrace{4}_b,.\underbrace{5}_c$$

$$...........................$$

$$ 1,.2,.\underbrace{0,.1,.2} \Rightarrow \mathbb{S}_2= 6$$

$$1,.2,.3,.\underbrace{4}_a,.\underbrace{5}_b,.\underbrace{6}_c$$

$$...........................$$

$$ 1,.2,.3,.\underbrace{2,.0,.1} \Rightarrow \mathbb{S}_3= 9$$

$$...........................$$

$$1,.2,....,n-3,\underbrace{n-2}_a,.\underbrace{n-1}_b,.\underbrace{n}_c$$

$$...........................$$

$$1,.2,.3,......,n-3, \underbrace{(0,1,2)} \Rightarrow \mathbb{S}_{min}=\frac{(n-2)(n-3)}{2}+3$$

$$1,.2,.3,.......2016,.2017 \Rightarrow \mathbb{S}_{min}=2015\cdot 1007 +3$$

  1
2018-01-02 09:40:57.0 #

Дастан а если мы применим для каждой такой тройки как:

2;3;4

5;6;7

...

2015;2016;2017

то у нас выйдет 672×3+1<2015×1007+3

  0
2018-01-04 20:03:32.0 #

  0
2018-01-04 20:04:03.0 #

То есть ответ 2017?

  0
2018-01-13 16:19:48.0 #

Da