Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 8 сынып


Теңдеуді шешіңіздер: $\left [\dfrac{6x+5}{8}\right]=\dfrac{15x-7}{5}$, мұндағы $[a]$ — нақты $a$ санының бүтін бөлігі.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
2016-11-22 21:32:38.0 #

Ответ :$x=\dfrac {7}{15} $

Решение. Число $\dfrac{15x-7}{5} \in Z $ будет целым,если $x=\dfrac{2+5m}{15};m\in Z $. То есть $\left [\dfrac{6\cdot {2+5m}}{4\cdot 15}\right ]=\dfrac {15\dfrac {2+5m}{15}}{5}$ или же $\left [\dfrac {m}{4}+\dfrac {1}{10}\right ]=m-1$.Равенство выполнится в случае $m=1$. Если $m>1$,то правая сторона больше. Если $m <1$,то правая сторона меньше

  0
2018-06-09 20:26:35.0 #

А ответ $x= \frac{12}{15}$ ?