38-я Международная Математическая Oлимпиада
Аргентина, Мар-дель-Плата, 1997 год


В треугольнике $ABC$ угол $A$ наименьший. Пусть $U$ — точка на той дуге $BC$ описанной около треугольника окружности, которая не содержит точку $A$. Серединные перпендикуляры к отрезкам $AB$ и $AC$ пересекают прямую $AU$ в точках $V$ и $W$ соответственно. Прямые $BV$ и $CW$ пересекаются в точке $T$. Докажите, что $AU=TB+TC$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: