7-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Измир, Турция, 2003 год


Точки $D$, $E$, $F$ — середины дуг $BC$, $CA$, $AB$ описанной окружности треугольника $ABC$, не содержащие точки $A$, $B$, $C$ соответственно. Пусть прямая $DE$ пересекает $BC$ и $CA$ в точках $G$ и $H$, а $M$ — середина отрезка $GH$. Пусть прямая $FD$ пересекает $BC$ и $AB$ в точках $K$ и $J$, а $N$ середина отрезка $KJ$.
a) Найдите углы треугольника $DMN$;
b) Докажите, что если $P$ — точка пересечения прямых $AD$ и $EF$, то центр описанной окружности треугольника $DMN$ лежит на описанной окружности треугольника $PMN$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2020-09-13 22:52:52.0 #

Могу быть не прав, но различные треугольники дают различные углы в $\triangle DMN$. Возможно, в задаче не хватает данных, или же имеется опечатка