Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ
Алматы, 2012 год


Пусть дано натуральное число $n$, а $m$ — целое число из множества $\{0,\text{ }1,\text{ }...\text{ },\text{ }{{n}^{2}}-1\}$ такое, что число ${{x}^{n}}+{{y}^{n}}-m$ не делится на ${{n}^{2}}$ ни при каких целых $x$ и $y$. Докажите, что количество таких $m$ не меньше $\frac{n(n-1)}{2}$. ( М. Кунгожин )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: