25-я Балканская математическая олимпиада
Охрид, Македония, 2008 год


В остроугольном разностороннем треугольнике $ ABC $, со сторонами $ AC > BC $, $O$ — центр описанной окружности, $H$ — точка пересечения высот, а точка $ F $ — основание высоты из вершины $ C $. Пусть $ P $ — точка прямой $ AB $, отличная от $ A$, такая, что $ AF = PF $, и пусть $M$ — середина $AC$. Прямые $ PH $ и $ BC $ пересекаются в точке $ X $, прямые $OM$ и $FX$ в точке $ Y $, а прямые $OF$ и $AC$ — в точке $ Z $. Докажите, что точки $ F, M, Y, Z $ лежат на одной окружности.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: