Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2011 год


Пусть $a,b,c$ — целые положительные числа. Докажите, что числа $a^2 + b + c$, $b^2 + c + a$, $c^2 + a + b$ не могут быть одновременно квадратами целых чисел.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2020-03-25 23:25:03.0 #

$a\ge b\ge c$ деп алсақ, жалпылыққа әсер етпейді. $a^2<a^2+b+c\le a^2+2a<(a+1)^2$.

Тізбектес екі бүтін санның квадраттарының арасында басқа бүтін санның квадраты болмайды.