Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2013 год


Найдите все такие натуральные $n$, что число $\dfrac{n^2 + 1}{[\sqrt{n}]^2 + 2}$ — целое. Здесь $[r]$ обозначает наибольшее целое, не превосходящее $r$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: