Республиканская олимпиада по математике, 2012 год, 10 класс


Последовательность ${a_n}$ определяется следующим образом: $a_1=4$, $a_2=17$ и для любого $k\geq 1$ справедливы соотношения: $$ a_{2k+1}=a_2+a_4+\ldots +a_{2k}+(k+1)(2^{2k+3}-1), $$ $$ a_{2k+2}=(2^{2k+2}+1) a_1+(2^{2k+3}+1)a_3+\ldots+(2^{3k+1}+1)a_{2k-1}+k. $$ Найдите наименьшее $m$, такое что $(a_1+a_2+\ldots+a_m)^{2012^{2012}}-1$ делится на $2^{2012^{2012}}$. ( Сатылханов К. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: