Н. Агаханов


Задача №1.  Пусть $a$, $b$, $c$ — три натуральных числа. На доску выписали три произведения $ab$, $ac$, $bc$, и у каждого из них стёрли все цифры, кроме двух последних. Могло ли случиться, что в результате получились три последовательных двузначных числа? ( Н. Агаханов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №2.  Ученик за одну неделю получил 13 оценок (из набора 2, 3, 4, 5), среднее арифметическое которых — целое число. Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз. ( Н. Агаханов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3.  Целые числа $a$, $b$, $c$ таковы, что $a+b+c = 1$ и $a^2+b^2+c^2 = 2n+1$ ($n$ — натуральное число). Докажите, что $a^3+b^2-a^2-b^3$ делится на $n.$ ( Н. Агаханов )
комментарий/решение(1) олимпиада