Andrey Kim


Задача №1. (Склад ручек) Елдан работает охранником на складе с ручками. Все ручки на складе хранятся в запакованных коробках. Елдан заметил, что всего есть $n$ типов коробок, в коробке типа $i$ лежит $a_i$ ручек и на складе коробок каждого типа очень много (больше $10^{12}$). Скоро должен приехать грузовик, чтобы забрать $s$ ручек в магазин. Елдану не сообщили, сколько ручек требуется в магазине, но он знает, что это значение не больше $x$. Поэтому он хочет подготовить минимальное количество коробок, чтобы мог отдать любое количество ручек от $1$ до $x$, не открывая коробок. Помогите Елдану посчитать, какое минимальное количество коробок ему нужно подготовить, либо сообщите, что это невозможно.
Формат входных данных:
В первой строке входных данных задано одно число $n$. Во второй строке заданы через пробел $n$ различных чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$. В третьей строке задано одно число $x$. Все числе во входных данных являются целыми положительными.
Формат выходных данных:
Выведите ответ на задачу, если ответа не существует выведите $-1$.
Примеры:
1.Вход:
2
2 1
3
Ответ:
2
2.Вход:
1
1
1
Ответ:
1
3.Вход:
4
5 2 1 3
15
Ответ:
5
4.Вход:
2
5 3
2
Ответ:
-1
Замечание:
В первом примере Елдан может подготовить коробки с типами ${a_1, a_2}$.
При $s = 1$ он отдаст одну коробку $a_2$.
При $s = 2$ он отдаст одну коробку $a_1$.
При $s = 3$ он отдаст две коробки $a_1, a_2$ (2 + 1 = 3).
Во втором примере Елдан подготовит одну коробку ${a_1}$.
В третьем примере Елдан может подготовить коробки с типами ${a_1, a_1, a_2, a_2, a_3}$.
При $s = 1$ он отдаст коробку $a_3$.
При $s = 2$ он отдаст коробку $a_2$.
При $s = 3$ он отдаст коробки $a_2, a_3$.
При $s = 4$ он отдаст коробки $a_2, a_2$.
При $s = 5$ он отдаст коробки $a_2, a_2, a_3$.
При $s = 6$ он отдаст коробки $a_1, a_3$.
При $s = 7$ он отдаст коробки $a_1, a_2$.
При $s = 8$ он отдаст коробки $a_1, a_2, a_3$.
При $s = 9$ он отдаст коробки $a_1, a_2, a_2$.
При $s = 10$ он отдаст коробки $a_1, a_1$.
При $s = 11$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_3$.
При $s = 12$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2$.
При $s = 13$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_3$.
При $s = 14$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_2$.
При $s = 15$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_2, a_3$.
Обратите внимание, что в данном тесте есть и другие варианты выбрать коробки, например ${a_1, a_1, a_3, a_3, a_4}$.
В четвертом примере Елдан не может выбрать какие-либо коробки, чтобы отдать две ручки.
Система оценки:
Задача содержит 50 тестов, каждая из которых весят 2 балла.
Ограничения которые присутствуют в тестах:
( Andrey Kim )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2. (Склад ручек) Елдан работает охранником на складе с ручками. Все ручки на складе хранятся в запакованных коробках. Елдан заметил, что всего есть $n$ типов коробок, в коробке типа $i$ лежит $a_i$ ручек и на складе коробок каждого типа очень много (больше $10^{12}$). Скоро должен приехать грузовик, чтобы забрать $s$ ручек в магазин. Елдану не сообщили, сколько ручек требуется в магазине, но он знает, что это значение не больше $x$. Поэтому он хочет подготовить минимальное количество коробок, чтобы мог отдать любое количество ручек от $1$ до $x$, не открывая коробок. Помогите Елдану посчитать, какое минимальное количество коробок ему нужно подготовить, либо сообщите, что это невозможно.
Формат входных данных:
В первой строке входных данных задано одно число $n$. Во второй строке заданы через пробел $n$ различных чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$. В третьей строке задано одно число $x$. Все числе во входных данных являются целыми положительными.
Формат выходных данных:
Выведите ответ на задачу, если ответа не существует выведите $-1$.
Примеры:
1.Вход:
2
2 1
3
Ответ:
2
2.Вход:
1
1
1
Ответ:
1
3.Вход:
4
5 2 1 3
15
Ответ:
5
4.Вход:
2
5 3
2
Ответ:
-1
Замечание:
В первом примере Елдан может подготовить коробки с типами ${a_1, a_2}$.
При $s = 1$ он отдаст одну коробку $a_2$.
При $s = 2$ он отдаст одну коробку $a_1$.
При $s = 3$ он отдаст две коробки $a_1, a_2$ (2 + 1 = 3).
Во втором примере Елдан подготовит одну коробку ${a_1}$.
В третьем примере Елдан может подготовить коробки с типами ${a_1, a_1, a_2, a_2, a_3}$.
При $s = 1$ он отдаст коробку $a_3$.
При $s = 2$ он отдаст коробку $a_2$.
При $s = 3$ он отдаст коробки $a_2, a_3$.
При $s = 4$ он отдаст коробки $a_2, a_2$.
При $s = 5$ он отдаст коробки $a_2, a_2, a_3$.
При $s = 6$ он отдаст коробки $a_1, a_3$.
При $s = 7$ он отдаст коробки $a_1, a_2$.
При $s = 8$ он отдаст коробки $a_1, a_2, a_3$.
При $s = 9$ он отдаст коробки $a_1, a_2, a_2$.
При $s = 10$ он отдаст коробки $a_1, a_1$.
При $s = 11$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_3$.
При $s = 12$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2$.
При $s = 13$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_3$.
При $s = 14$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_2$.
При $s = 15$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_2, a_3$.
Обратите внимание, что в данном тесте есть и другие варианты выбрать коробки, например ${a_1, a_1, a_3, a_3, a_4}$.
В четвертом примере Елдан не может выбрать какие-либо коробки, чтобы отдать две ручки.
Система оценки:
Задача содержит 50 тестов, каждая из которых весят 2 балла.
Ограничения которые присутствуют в тестах:
( Andrey Kim )
комментарий/решение олимпиада
Задача №3. (Склад ручек) Елдан работает охранником на складе с ручками. Все ручки на складе хранятся в запакованных коробках. Елдан заметил, что всего есть $n$ типов коробок, в коробке типа $i$ лежит $a_i$ ручек и на складе коробок каждого типа очень много (больше $10^{12}$). Скоро должен приехать грузовик, чтобы забрать $s$ ручек в магазин. Елдану не сообщили, сколько ручек требуется в магазине, но он знает, что это значение не больше $x$. Поэтому он хочет подготовить минимальное количество коробок, чтобы мог отдать любое количество ручек от $1$ до $x$, не открывая коробок. Помогите Елдану посчитать, какое минимальное количество коробок ему нужно подготовить, либо сообщите, что это невозможно.
Формат входных данных:
В первой строке входных данных задано одно число $n$. Во второй строке заданы через пробел $n$ различных чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$. В третьей строке задано одно число $x$. Все числе во входных данных являются целыми положительными.
Формат выходных данных:
Выведите ответ на задачу, если ответа не существует выведите $-1$.
Примеры:
1.Вход:
2
2 1
3
Ответ:
2
2.Вход:
1
1
1
Ответ:
1
3.Вход:
4
5 2 1 3
15
Ответ:
5
4.Вход:
2
5 3
2
Ответ:
-1
Замечание:
В первом примере Елдан может подготовить коробки с типами ${a_1, a_2}$.
При $s = 1$ он отдаст одну коробку $a_2$.
При $s = 2$ он отдаст одну коробку $a_1$.
При $s = 3$ он отдаст две коробки $a_1, a_2$ (2 + 1 = 3).
Во втором примере Елдан подготовит одну коробку ${a_1}$.
В третьем примере Елдан может подготовить коробки с типами ${a_1, a_1, a_2, a_2, a_3}$.
При $s = 1$ он отдаст коробку $a_3$.
При $s = 2$ он отдаст коробку $a_2$.
При $s = 3$ он отдаст коробки $a_2, a_3$.
При $s = 4$ он отдаст коробки $a_2, a_2$.
При $s = 5$ он отдаст коробки $a_2, a_2, a_3$.
При $s = 6$ он отдаст коробки $a_1, a_3$.
При $s = 7$ он отдаст коробки $a_1, a_2$.
При $s = 8$ он отдаст коробки $a_1, a_2, a_3$.
При $s = 9$ он отдаст коробки $a_1, a_2, a_2$.
При $s = 10$ он отдаст коробки $a_1, a_1$.
При $s = 11$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_3$.
При $s = 12$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2$.
При $s = 13$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_3$.
При $s = 14$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_2$.
При $s = 15$ он отдаст коробки $a_1, a_1, a_2, a_2, a_3$.
Обратите внимание, что в данном тесте есть и другие варианты выбрать коробки, например ${a_1, a_1, a_3, a_3, a_4}$.
В четвертом примере Елдан не может выбрать какие-либо коробки, чтобы отдать две ручки.
Система оценки:
Задача содержит 50 тестов, каждая из которых весят 2 балла.
Ограничения которые присутствуют в тестах:
( Andrey Kim )
комментарий/решение олимпиада