О. Подлипский


Задача №1.  Существуют ли 10 различных рациональных чисел таких, что произведение любых двух из них — целое число, а произведение любых трех — нет? Напомним, что рациональным называется число, равное отношению двух целых чисел. ( О. Подлипский )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №2.  Назовём натуральное число забавным, если сумма его цифр, увеличенная на 1, является делителем этого числа. Какое наибольшее количество подряд идущих натуральных чисел может оказаться забавными? ( О. Подлипский )
комментарий/решение олимпиада
Задача №3.  Среди десяти человек ровно один лжец и 9 рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждому из них дали карточку с натуральным числом от 1 до 10, причем все числа на карточках различны. Любому можно задать вопрос: «Верно ли, что на твоей карточке написано число $M$?» ($M$ может быть только натуральным числом от 1 до 10). Верно ли, что за 17 таких вопросов можно гарантированно найти лжеца? ( О. Подлипский )
комментарий/решение(1) олимпиада